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출처 

Koreatech OnlineJudge(링크)

문제이해 

입력으로 두 수 A, B가 주어지고 A/B를 순환마디를 표시하여 출력하는 문제이다.

예를 들어 0.123579579579... 를 출력한다고 하면 0.123(579)와 같이 출력하는 것이다.

만약 입력이 1, 4로 계산결과가 0.25가 되어 나누어 떨어진다면 0.25(0)처럼 표현한다.

문제접근

출력해야 할 수가 그림과 같이 0.123579579579... 라면

순환마디 시작점인 a와 끝점인 b를 구해야 한다.

그렇다면 순환마디가 어디까지인지는 어떻게 구해야 할까?

나눗셈을 할 때 매 과정마다 몫과 나머지가 나오고 나머지를 다시 나누는 과정을 반복하는데, 매 과정마다 이 나머지 값을 저장해 두고, 저장됐던 나머지와 같은 값이 나올 때 반복을 종료한다. 이 때 해당 나머지 값이 처음 나온 부분이 순환마디의 시작이며, 다시 나온 부분이 순환마디의 끝이다.

구현

매 과정마다 나머지 값이 이미 저장되어 있는지 검사해야 하므로 STL map을 사용하면 적절하다. STL map은 레드-블랙 트리를 사용하고, map::find()는 O(logn)으로 어떤 원소가 존재하고 있는지 검사할 수 있다.

반복문의 종료조건은 아래와 같이 두 가지이다.

- 나머지가 0이 되었을 때 (유한소수)

- map::find()값이 map::end()와 다를 때 (나머지값이 중복하여 등장했을 때) 

printf()함수를 사용하여 출력할 때

printf("%.*s", length, str);

의 형태로 사용하면 str이라는 char배열을 length길이만큼 출력할 수 있다.

실행결과

코드

코드에서 for(;~scanf.... 와 같이 되어 있는 부분은 문제를 빨리 풀기 위해 작성한 것으로, 데이터를 입력할 때 EOF를 입력해 주어야 프로그램이 제대로 완료된다.

https://github.com/tibyte/algorithm-problems/blob/master/koreatech/1008/1008.cpp

출처

Koreatech OnlineJudge(링크)

문제이해 

전화번호를 누를 때 연속된 각 번호가 상하좌우로 한 칸씩만 떨어져 있는 번호를 '걸기 쉬운 전화번호'라고 한다. 예를 들어 1236987412는 '걸기 쉬운 전화번호'이다.

999와 같이 같은 숫자가 연속하여 나오면 이에 해당하지 않는다.

길이가 N인 '걸기 쉬운 전화번호'를 구하는 문제이다.

문제접근

DP(동적 프로그래밍)로 해결할 수 있는 문제이다.

길이가 n이고, m으로 끝나는 '걸기 쉬운 전화번호'를 f(n, m)으로 정의한다.

그러면 길이가 n인 '걸기 쉬운 전화번호'의 개수는 

이다.

그리고 길이가 n일 때의 경우의 수는 길이가 n-1일 때를 사용하여 구할 수 있다.

예를 들어, f(n, 2)는 f(n-1, 1) + f(n-1, 3) + f(n-1, 5)로 나타낼 수 있는데, 2와 인접해 있는 숫자가 1, 3, 5이기 때문이다.

다시 말하면 끝자리가 1이나 3, 또는 5인 전화번호 다음에만 2가 붙을 수 있다는 것이다.

이런 방법으로 0부터 9까지의 숫자에 대해 점화식을 세워 보면 다음과 같다.

f(n, 0) = f(n-1, 8)

f(n, 1) = f(n-1, 2) + f(n-1, 4)

f(n, 2) = f(n-1, 1) + f(n-1, 3) + f(n-1, 5) 

f(n, 3) = f(n-1, 2) + f(n-1, 6)

f(n, 4) = f(n-1, 1) + f(n-1, 5) + f(n-1, 7)

f(n, 5) = f(n-1, 2) + f(n-1, 4) + f(n-1, 6) + f(n-1, 8)

f(n, 6) = f(n-1, 3) + f(n-1, 5) + f(n-1, 9)

f(n, 7) = f(n-1, 4) + f(n-1, 8)

f(n, 8) = f(n-1, 0) + f(n-1, 5) + f(n-1, 7) + f(n-1, 9)

f(n, 9) = f(n-1, 6) + f(n-1, 8)

bottom-up 방식으로 메모이제이션을 하면 답을 구할 수 있다.

구현

각 번호에 대해, 길이가 1일 때의 초기값은 1로 한다.

f(1, 0) = f(1, 1) = f(1, 2) = ... = f(1, 8) = f(1, 9) = 1

이기 때문이다. (이 경우에 답은 10이 된다.)

길이가 2일때 위 0~9에 대해 점화식을 한 번 시행하면 되고,

길이가 3일때는 두 번 시행하면 된다.

주의할 점은 mod 1,000,000,007을 연산해야 한다는 것인데,

점화식에서 최대 4개의 항을 더하므로 32비트 unsigned int이상의 자료형을 사용하면 편하게 구현할 수 있다.

코드

https://github.com/tibyte/algorithm-problems/blob/master/koreatech/1057/1057.c

출처

Koreatech OnlineJudge(링크)

문제이해 

수열에서 수를 3개 뽑아서 합이 0이 되는 경우의 수를 구한다. 중복되는 경우는 계산하지 않는다.

문제접근

단순히 3중 for문으로 반복하여 찾으면 시간복잡도는 O(n^3)으로, 시간초과가 나서 통과하지 못한다.

세 수 i, j, k가 있을 때 i를 처음부터 한 칸씩 증가시키면서 각 i에 대해  j와 k를 찾으면 빠른데,

이 방법을 사용하려면 먼저 수열을 정렬해야 한다.

i+j+k > 0이면

k를 감소시키고,

i+j+k < 0이면,

j를 증가시킨다.

i+j+k = 0이면,

경우의 수를 한 번 카운트하고, k를 감소시키고 j를 증가시킨다.

그리고 반복문의 종료조건은 j와 k가 서로 교차했을 때이므로 아래 그림과 같은 경우까지 반복하게 된다.

시간복잡도는 O(n^2)이다.

이 부분을 코드로 보면 아래와 같다.

prv 변수는 중복되는 순서쌍을 제외하기위해 만든 변수이다.

(전체 코드는 맨 아래에 있음.)

구현 

수열을 정렬할 때 std::sort()를 사용하면 간단하다.

위에서 중복을 제거하는 부분이 있었는데, 바깥쪽 반복문에서 i, j, k 중 i가 중복되는 경우 또한 제거한다.

실행결과 

코드
https://github.com/tibyte/algorithm-problems/blob/master/koreatech/1005/1005.cpp

메모형식으로 작성한 글입니다..

안드로이드 스튜디오에서 NDK로 C++11과 STL을 사용한 소스를 빌드하는 법.

C++가 아닌 C를 사용할 때는 makefile과 소스코드에서 약간의 차이가 있다. (본문 내에서 설명)

테스트 환경

Android Studio : 2.2.2

Gradle : 2.2.2

buildToolsVersion : 24.0.0

테스트 소스 코드

https://github.com/tibyte/practice-unclassified/tree/master/Android/NDKTest3

NDK 설치

File - Settings - Appearance & Behavior - System Settings - Android SDK

에서 SDK Tools로 들어가면 NDK를 설치할 수 있다.

javah 추가

File - Settings - Tools - External Tools에서 추가를 눌러 javah를 추가한다.

하단의 Tool settings에 들어갈 내용은 아래와 같다.

Program : jdk에 포함되어 있는 javah의 경로

Parameters : -v -jni -d $ModuleFileDir$/src/main/jni $FileClass$

Working directory : $SourcepathEntry$

java코드에서 네이티브 함수 사용

System.loadLibrary()로 사용할 라이브러리를 로드한다.  라이브러리 이름은 임의로 정해도 되는데, 이 글에서는 main.cpp를 만들 것이므로 여기에서는 main으로 정한다.

그리고 사용할 네이티브 함수명을 native키워드를 통해 선언한다.

package kr.tibyte.ndktest3;

import android.app.Activity;
import android.os.Bundle;
import android.widget.TextView;

public class MainActivity extends Activity {

    static {
        System.loadLibrary("main");
    }
    public native String getNativeText();


    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        TextView tv = (TextView)findViewById(R.id.text_view);

        tv.setText(getNativeText());
    }

JNI용 헤더파일 생성

프로젝트 탭에서 보기 설정을 Project로 한다.

네이티브 함수를 사용한 Java파일을 우클릭하여 External Tools - javah를 클릭한다.

그러면 src/main/jni 경로에 프로젝트_경로.h파일이 생성된다. 

C++ 소스코드 작성

JNI디렉토리 내에 cpp파일을 만들고 소스코드를 작성하는데,

함수 이름에 패키지 경로가 들어있어야 한다. 이 부분이 실제 패키지 경로와 다르면 빌드가 되지 않는다. 아래 예제에서는 테스트 목적으로 STL과 C++11 기능을 사용했다. 

이 부분에서 C와 C++의 차이는 다음과 같다.

- C++에서 extern으로 네임 맹글링을 어떤 규칙으로 할 것인지 지정(참고링크)

Makefile 설정

jni디렉토리 안에 Android.mk와 Application.mk 파일을 생성하고 각각 아래와 같은 내용을 적는다.

Android.mk

C로 빌드할 때에는 LOCAL_DEFAULT_CPP_EXTENSION := cpp가 필요하지 않다.

LOCAL_MODULE과 LOCAL_SRC_FILES는 작성한 C/C++네이티브 소스파일과 관련된 내용을 적는다.

Application.mk

NDK_TOOLCHAIN_VERSION : NDK설치경로/sources/cxx-stl/gnu-libstdc++ 에 있는 툴체인 버전을 적는다.

APP_STL : 정적 라이브러리를 사용하고 싶을 경우 gnustl_static를, 공유라이브러리를 쓸 대는 gnustl_shared를 적을 수 있다.

APP_ABI : 빌드할 대상 아키텍쳐를 적는다. all로 적으면 모든 대상으로 빌드할 수 있다.

APP_CPPFLAGS : C++11로 빌드하려면 -std=c++11 플래그를 넣는다.

LOCAL_C_INCLUDES : 자신이 가진 버전에 맞는 경로를 적는다. (NDK설치경로 확인)

build.gradle ndk 정보 추가

src디렉토리 내에 있는 defaultConfig안에 다음과 같은 내용을 추가한다.

stl에서 gnustl_static은 Application.mk에서 설정했던 것과 같은 것이고,

moduleName은 Android.mk, Application.mk, java파일에서 썼던 것과 같다.

만약 STL을 사용하지 않을 것이면 stl은 작성하지 않아도 된다..

실행화면

STL vector와 C++11의 auto를 사용한 코드가 정상적으로 빌드된다. 

출처 

Koreatech OnlineJudge(링크)

문제이해 

수열을 각 부분당 2개 이상의 원소를 가지는 구간으로 나눌 때,

각 구간의 최댓값-최솟값 값의 합이 최대가 되도록 하려면

구간을 어떻게 나누어야 하는지 구하는 문제이다.

문제접근 

동적 프로그래밍(DP)으로 풀 수 있는 대표적인 유형이다.

문제 푸는 과정을 보면 다음과 같다.

j부터 j+i까지의 구간 S가 있을 때

이 구간을 j부터 k까지, k+1부터 j+i까지

두 개의 구간 Sa와 Sb로 나누는 것이 더 이득일 수 있다.

플로이드-워셜 알고리즘(Floyd-Warshall Algorithm)을 생각해 보면 이해가 쉽다.

즉, 수열 인덱스 j부터 j+i까지의 최대이득을 D[a][b]라고 하면, 

D[j][j+i] 보다 큰 D[j][k]+D[k+1][j+i]를 찾는 것이다.

큰 크기의 문제(D[j][j+i])를 풀기 위해 작은 크기의 문제(D[j][k]+D[k+1][j+i])

의 값이 필요하므로, 구간 길이가 2일 때부터 계산해야 한다.

수열의 길이가 5라고 가정하여 이 과정을 보면,

아래 그림과 같이 구간 길이가 2일때를 계산한다.

그 다음 구간의 길이가 3인 경우,

4인 경우,

마지막으로 5인 경우를 계산한다.

이 글 맨 마지막에 있는 코드를 보면 이해가 쉬울 것이다.

구현 

문제 조건에서는 구간 길이는 2보다 같거나 크지만, 실제 구현할 때에는 구간 길이가 1인 경우도 계산해야 규칙성 있는 반복문을 작성할 수 있다.

구간 길이가 1일 때의 해는 그 원소 자신의 값이 된다. 

코드
https://github.com/tibyte/algorithm-problems/blob/master/koreatech/1059/1059.c

출처 

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문제이해
3xN길이의 판을 1x1 블럭과 2x2 블럭으로 채울 때 판을 꽉 채울 수 있는 방법의 수를 구하는 문제이다. 피보나치 수열을 사용하여 푸는 1056번 문제를 풀었다면 응용하여 풀 수 있다.

문제접근 

n번째 항을 구할 때 n-1번째 항과 n-2번째 항의 값을 가지고 구할 수 있다.

먼저 n-2항에서 n항으로 확장하는 방법은 [그림 1] 처럼 2가지이다.

[그림 1]

그리고 n-2항에서 n항으로 확장하는 방법은  [그림 2] 처럼 1가지이다.

[그림 2]

따라서 점화식은

이다.

[그림 3]에서와 같이 n-2항에서 1x1타일 6개를 확장할 수도 있기 때문에

혼동하기 쉬운데, 이 경우는 [그림 2]의 경우에 포함되므로 계산하지 않아야 한다.

[그림 3]

구현
첫 번째 항을 1로 하고, 두 번째 항을 3으로 하여 위 점화식을 반복하여 계산하면 된다.

숫자가 커질 수도 있으므로 오버플로에 주의하며 1,000,000,007로 나누어야 한다.

또한, N=1인 입력도 있으므로 이 경우에도 올바른 값이 나오도록 해야 한다.

실행결과 

코드
https://github.com/tibyte/algorithm-problems/blob/master/koreatech/1055/1055.cpp

출처 

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문제이해

각 테스트케이스마다 문자열이 한 줄씩 주어진다.

문자열은 R, G, B 3가지 문자로 이루어져 있으며 각 문자마다 

일렬로 배치되어 있는 공의 색깔을 나타낸다.

한 턴에 맨 앞 혹은 맨 뒤의 공 하나만 제거할 수 있을 때

한 가지 색만 남기려면 최소 몇 개의 공을 제거해야 하는지 구하는 문제이다.

문제접근

dequeue 같은 자료구조가 연상되는 문제이지만

몇 가지 경우를 생각해 보면, 연속된 색의 최대길이를 구하는 간단한 문제라는 것을 알 수 있다.

문제의 조건에 따르면, 마지막에는 항상 연속된 구간만 남게 되기 때문이다.

구현

문자열을 선형탐색하며 가장 긴 연속색의 길이를 구한다. (O(n))

실행결과

코드 (컴파일러 : GNU C++11)

https://github.com/tibyte/algorithm-problems/blob/master/koreatech/1028/1028.cpp

출처 

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문제이해 

배열의 처음부터 끝까지 주어진 간격(1~3) 이하만큼 숫자를 고를 때

최소비용을 구하는 동적 프로그래밍 문제이다.

문제에 직접적으로 서술되어 있지는 않지만, 설명을 보면 첫 번째나 마지막 징검다리는 밟지 않아도 된다는 것을 알 수 있다.

문제접근

간단한 유형의 DP(Dynamic Programming)문제이다.

예를 들어 {28, 85, 89, 70, 1, 43}이 주어질 때는,

89, 1을 고르면 되는데, 89까지의 최적해가 전체 문제의 부분해가 될 수 있는 재귀적 속성(recursive property)이 있다.

배열의 왼쪽부터 시작해서 요소 하나씩 검사해 나가면 되는데,

먼저 처음 원소인 28에 다다르기 위한 최소비용은 당연히 28이다.

그 다음 원소인 85에 가는 방법은 28을 거쳐서 가는 방법과, 85로 바로 가는 방법이 있는데,

85로 바로 가는 방법이 최소비용이므로 최소비용은 85이다.

그 다음 원소인 89 역시 (89까지 도착하기 위한)최소비용이 89이다.

그 다음 원소인 70부터는 아래와 같이 3가지 방법이 있다.

1) 28 -> 70

2) 85 -> 70

3) 89 -> 70

이 중 최소비용은 1번으로, 70까지의 최소비용은 28+70=98이 된다.

그 다음 원소인 1까지 가는 최소비용은 같은 원리로 3가지가 있다.

1) 85까지의 최소비용 + 1

2) 89까지의 최소비용 + 1

3) 70까지의 최소비용 + 1

기억해 놓은 정보로 계산하면,

1) 86

2) 90

3) 98

이므로 1까지의 최소비용은 86이 된다.

이러한 과정을 배열의 끝까지 반복하면 된다.

문제에서 주어진 점프력이 3이므로 현재 위치에서 3개 전까지의 수를 봐야 하는 것이다.

실행결과 

코드
https://github.com/tibyte/algorithm-problems/blob/master/koreatech/1011/1011.c

출처

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문제이해

소수 719333은 큰 자리부터 순서대로 붙여 나간 각각의 수

7, 71, 719, 7193, 71933이 모두 소수이다.

문제에서 이러한 수를 '접두 소수'라고 정의한다.

수의 길이 n이 주어졌을 때 n자리인 접두 소수를 출력하는 문제이다.

문제접근

우선 소수를 판별하는 함수를 작성해야 한다.

n이 소수인지 판별할 때 2부터 n까지 나눠봐서

나누어 떨어지는 경우가 있으면 소수가 아니고, 없으면 소수이다.

그런데 이렇게 하면 n이 커지는 경우 연산량이 비례해서 늘어나므로 연산량을 줄여야 한다.

약수는 대칭성이 있기 때문에 sqrt(n)까지만 나눠봐도 소수를 판별할 수 있다.

다음은 n자리의 접두소수를 백트래킹(Backtracking)으로 구해야 하는데, 

한 자리 소수인 2, 3, 5, 7부터 시작하여 다음 자리수를 검사한다.

3부터 시작하는 경우 다음 자리는 짝수와 5의 배수를 제외한

31, 33, 37, 39를 소수판별하면 되는 것이다.

구현

재귀함수나 스택, 큐 등을 사용하여 구현할 수 있다.

main()함수 내에서 다음과 같이 2, 3, 5, 7와 전체 자리수를 주어 시작하고,

print()함수 내에서는 digit이 1이 되었을 때 탈출하면서 출력을 하도록 조건을 주었다.

그리고 아래와 같이 다음 자리에 해당하는 재귀호출을 한다.

실행결과

코드

https://github.com/tibyte/algorithm-problems/blob/master/koreatech/1010/1010.cpp

출처

Koreatech OnlineJudge (링크)

문제이해

10진수 숫자 A와 진법을 나타내는 수 B가 주어질 때

A를 B진법으로 표현하여 출력하는 문제이다. 

문제접근

수학 교과과정에 나오는 것과 같이 A를 B로 계속 나누면서

매 과정마다 나머지를 기록하면 변환할 수 있다.

자세한 과정과 코드는 이전에 쓴 글(http://tibyte.kr/261) 참고.

구현

재미로 숏코딩을 해 보면, gets()를 사용하여 케이스 수를 버리고, scanf()의 EOF반환값을 이용하여 120B까지 줄일 수 있다. 

숏코딩 정리 : http://tibyte.kr/270

입출력 예시

코드

https://github.com/tibyte/algorithm-problems/blob/master/koreatech/1031/1031.c