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2D 게임을 짜다가 날아가는 미사일이 적을 향해 회전해야 하는 것을 구현할 때
미사일이 시계방향(CW : ClockWise)으로 회전할 것인지, 아니면
반시계방향(CCW : CounterClockWise)으로 회전해야 하는지 알아내야 한다.
arctangent 함수로 미사일 진행방향과 적(목표물)의 각도를 구하여
미사일의 현재 진행각도와 조건문으로 비교하면 쉽게 될 것 같지만
각도체계가 -pi ~ pi 로 pi각 부분에서 불연속적인 수치가 나타나기 때문에
조건문이 생각보다 복잡해진다.
미사일 진행방향의 방향벡터를 u, 미사일로부터 목표물에 이르는 방향벡터를 v로 놓고
두 방향벡터의 판별식을 보면 시계방향으로 돌아야 하는지 반시계방향으로 돌아야 하는지 알 수 있다.
판별식 값의 크기는 기하학적으로 두 방향벡터가 이루는 평행사변형의 넓이가 되는데
여기서 그 값의 부호를 보면 두 벡터의 위치관계가 나온다.
[그림1]
[그림1] 과 같이 방향벡터 u를 기준으로, det[u v]<0이면 v는 u보다 시계방향으로 회전한 곳에 위치하고,
det[u v]>0이면 v는 u에서 반시계방향으로 회전한 곳에 위치한다.
판별식 값이 0이면 두 방향벡터는 평행하다.
[그림2]
다시 처음의 미사일 문제로 돌아와서 [그림2]에는
미사일의 벡터(벡터 AB)와 목표물(점 P)가 그려져 있다.
여기서 벡터AB와 벡터AP를 구하여 판별식을 구해본다면
미사일이 어디로 돌아야 하는지 계산할 수 있을 것이다.
벡터 AB : (Bx-Ax, By-Ay)
벡터 AP : (Px-Ax, Py-Ay)
det[AB AP] = (Bx-Ax)*(Py-Ay) - (By-Ay)*(Px-Ax)
즉 (Bx-Ax)*(Py-Ay) - (By-Ay)*(Px-Ax)의 부호를 보면
시계방향, 반시계방향을 결정할 수 있다는 것이다.
컴퓨터 그래픽에서는 y좌표의 값이 아래로 갈수록 커지기 때문에
위의 내용을 반전하여,
판별식값이 0보다 작으면 반시계방향이고,
판별식값이 0보다 크면 시계방향으로 처리하면 된다.