4비트 그레이코드(gray code) 변환 회로

티바이트 2012. 10. 8. 19:59

2012. 10. 8. 19:59

그레이 코드(Gray Code)는 2진 비가중치 코드의 하나로,

연속된 수들의 코드가 한 비트씩만 차이가 나는 특징이 있다.

때문에 아날로그 신호와 같이 연속적인 신호가 입력될 때 그레이 코드를 사용하면 신뢰성이 높아진다.

* 4비트를 모두 사용한 이진코드와 그레이코드 비교

(이 글에서 언급한 '이진코드'는 이진법으로 나타낸 이진수를 의미합니다)

그레이코드를 보면 0과 1이 일정한 주기로 반복되는 규칙을 확인할 수 있다.

2^3자리에서는 이진코드와 동일하고,

2^2자리에서는 최상위비트가 0일때 이진코드와 동일, 최상위비트가 1일때 이진코드와 반대.

2^1자리와 2^0자리에서도 마찬가지로 상위비트에 따라 이진코드와 동일한지 반대인지가 결정된다.

위와 같이, 이진코드를 그레이코드로 변환할 때는 최상위비트는 그대로 두고

자신의 비트와 그의 상위비트를 XOR연산하면 된다.

블록도로 나타내면 다음과 같다.

프로그램으로 작성한다면, 같은 원리로

(x>>1)^x

의 형식으로 작성할 수 있을 것이다. (^는 비트 XOR연산자)

반대로 그레이코드를 이진코드로 바꾸는 것을 생각해 보면,

이진코드의 각 자리를 DCBA라고 할 때 그레이코드는

D D⊕C C⊕B B⊕A 이다. (⊕ : XOR)

D⊕C를 다시 C로 되돌리기 위해서 D와 XOR연산을 하여 D⊕(D⊕C)꼴로 만든다.

XOR연산에서는 결합법칙이 성립하므로 (D⊕D)⊕C로 계산하면, 0⊕C가 되어 C라는 결과가 나온다.

다음 자리인 C⊕B를 B로 되돌리려면 위와 같은 방법으로 C와 XOR하면 된다.

이처럼 그레이코드를 이진코드로 변환하려면 이진->그레이 때와는 다르게

상위비트의 XOR연산 결과를 가지고 또 하위비트와 XOR시킨다.

알기 쉽게 블록도로 나타내면 아래 그림처럼 나온다.

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