화성의 시운동 시뮬레이션 플래시 v1.0.0

 1. 플래시

자세한 설명은 아래에 있습니다.

2. 데이터&설명

지구에서 관측되는 화성의 움직임을 플래시로 나타내 본 것입니다.

아래와 같은 조건들을 설정했습니다.

- 공전궤도 모양

원(평면)으로 가정

- 공전궤도 반지름

지구 : 1
화성 : 1.5

-공전속도

지구 : 1.88

화성 : 1

- 궤도경사와 승교점경도

지구 : 7.3˚ 349˚
화성 : 5.7˚ 50˚

- 천구의 중심

태양 (중심을 지구로 잡으면 투영면이 움직여서 알아보기가 불편하고,

태양으로 잡아도 화성의 역행 움직임이 나타나는 모양을 설명하기에는

큰 차이가 없기 때문에 편의상 태양을 기준으로 함.) 

- 관찰자의 고도

황도를 기준으로 pi/13 라디안

지구와 화성의 공전궤도면이 일치하지 않기 때문에

화성이 충 부근에서 역행을 할 때 α모양이나 s모양이 나타나게 됩니다.

예전에 만들었던 것(http://www.tibyte.kr/126)은 두 행성의 공전궤도를 평면상에 둬서 

이런 현상을 확인할 수 없었는데 이번에 입체로 구현해보았습니다.

3. 코드 구현

(1)

Vector3D객체에 각 천체들의 위치벡터를 저장한 후

눈으로 직접 보기 위해 Sprite객체를 움직일 때는 아래와 같은 코드를 사용함.

earth.x = earthPoint.x + sunPoint.x;

earth.y = Math.sin(viewAng)*(earthPoint.y)+sunPoint.y +

 Math.cos(viewAng)*(earthPoint.z)+sunPoint.z;

viewAng는 시점의 고도이며, 이 값에 따라 위치벡터의 y,z값이 Sprite의 y값에 적용됩니다.

모니터는 2D니까 3차원 좌표를 2차원 좌표로 변환해야 하기 때문임.

(2)

공전궤도를 기울이는 함수 inclineObt()

function inclineObt(vec3D:Vector3D,xy:Number=0, zx:Number=0):Vector3D

{

var transVec3D:Vector3D = new Vector3D();

var matrix:Matrix = new Matrix(0,0,0,0);

matrix.a = vec3D.x;

matrix.b = vec3D.z;

matrix.rotate(zx);  //

transVec3D.x = matrix.a;

transVec3D.z = matrix.b;

matrix.a = transVec3D.x;

matrix.b = vec3D.y;

matrix.rotate(xy);

transVec3D.x = matrix.a;

transVec3D.y = matrix.b;

transVec3D.w = vec3D.w;

return transVec3D;

}

궤도경사와 승교점고도 수치에 맞게 공전궤도를 기울인다.

Matrix클래스의 rotate메서드는 이차원 회전행렬 

( cos -sin)
( sin  cos) 를 대상 행렬 앞에 곱함.

(3)

천구면에 투영된 화성의 위치를 구하는 함수

function calcProjPoint(vec1:Vector3D, vec2:Vector3D):Vector3D

{

var direcVec3D:Vector3D = vec2.clone();

direcVec3D.decrementBy(vec1);

var a:Number = direcVec3D.x;

var b:Number = direcVec3D.y;

var c:Number = direcVec3D.z;

var d:Number = vec1.x;

var e:Number = vec1.y;

var f:Number = vec1.z;

/* 이차방정식의 근의 공식으로 투영된 외행성의 위치를 구한다*/

var product:Number = calcQuadratic(a*a+b*b+c*c, 2*(a*d+b*e+c*f), d*d+e*e+f*f-sphereRad*sphereRad);

direcVec3D.scaleBy(product);

return direcVec3D.add(vec1);

}

천구면은 편의상 중심점을 태양의 중심으로 맞춤.

sphereRad 는 천구의 반지름값이므로 투영된 화성의 상은 태양으로부터 항상 sphereRad위치에 있게 됨.

천구면에 투영된 화성의 위치벡터는 (지구의위치벡터 + p*지구에서화성을바라보는벡터) 이므로 p값을 먼저 구해야 함.

즉, 지구벡터+p*(화성-지구벡터)의 거리는 sphereRad와 같으므로

거리 = 거리 방정식을 세워보면 위 코드와 같은 방법으로 p(product)값을 구할 수 있다. (calcQuadratic은 근의 공식으로 이차방정식의 (큰)해를 구하는 함수) 

(4) 

3D천구 뼈대를 그리는 부분

var polygons:Vector.<Vector.<Vector3D>> = new Vector.<Vector.<Vector3D>>(19);

var model2D:Vector.<Vector.<Point>> = new Vector.<Vector.<Point>>(19);

for(var i_lati:int = 0; i_lati<19; i_lati++) {

polygons[i_lati] = new Vector.<Vector3D>(36);

model2D[i_lati] = new Vector.<Point>(36);

for(var j_longi:int = 0; j_longi<36; j_longi++) {

polygons[i_lati][j_longi] = new Vector3D();

model2D[i_lati][j_longi] = new Point();

//초기위치 

polygons[i_lati][j_longi].z = radius*Math.sin(getLatitude(i_lati));

polygons[i_lati][j_longi].x = radius*Math.cos(getLatitude(i_lati))*Math.cos(getLongitude(j_longi));

polygons[i_lati][j_longi].y = radius*Math.cos(getLatitude(i_lati))*Math.sin(getLongitude(j_longi));

//시점에따른 변환

model2D[i_lati][j_longi].x = polygons[i_lati][j_longi].x + central.x;

model2D[i_lati][j_longi].y = Math.sin(viewAng)*(polygons[i_lati][j_longi].y)+central.y +

Math.cos(viewAng)*(polygons[i_lati][j_longi].z)+central.z;

}

}

function getLatitude(index:int):Number{return (index*10-90)/180*Math.PI;}

function getLongitude(index:int):Number{return (index*10)/180*Math.PI;} 

Vector에  Vector3D객체와 Point객체를를 2차원으로 할당하고

Vector3D에는 위도를 10도단위로 한층씩 훑어가면서 경선을 이루게 될 36개의 점의 xyz 3차원 좌표를 저장.

Point에는 2차원인 모니터에 표시하기 위해 위에서 구한 xyz좌표를 xy좌표로 변환 .